feat(member): 회원 설정/헤더 상태 UI와 관리자 멤버 관리 추가

로그인 상태를 헤더에서 즉시 인지하고 계정 관리를 이어갈 수 있도록 사용자 설정과 관리자 멤버 관측 기능을 연결했다.

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

pages/signin.vue

@@ -35,7 +35,7 @@ const validateSignIn = () => {
 }
 
 /**
- * 로그인 요청을 시뮬레이션한다.
+ * 로그인 요청을 처리한다.
  * @returns {Promise<void>}
  */
 const submitSignIn = async () => {
@@ -44,9 +44,22 @@ const submitSignIn = async () => {
   }
 
   isSubmitting.value = true
-  await new Promise((resolve) => setTimeout(resolve, 500))
-  isSubmitting.value = false
-  statusMessage.value = '현재 로그인 API 연결 전입니다. 관리자 로그인은 /admin 을 사용해 주세요.'
+
+  try {
+    await $fetch('/api/auth/login', {
+      method: 'POST',
+      body: {
+        email: form.email.trim(),
+        password: form.password
+      }
+    })
+    statusMessage.value = '로그인되었습니다. 잠시 후 이동합니다.'
+    await navigateTo('/')
+  } catch (error) {
+    errorMessage.value = error?.data?.message || '로그인에 실패했습니다.'
+  } finally {
+    isSubmitting.value = false
+  }
 }
 </script>